八年级数学试题及答案

作者:管理员 发布时间:2017-02-02 点击数:419 次 【字体:

一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)

  1.对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是(  )

  A.∠1=50°,∠2=40°        B.∠1=50°,∠2=50°          C.∠1=∠2=45°              D.∠1=40°,∠2=40°

故选:C.

  2.如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形,已知③号正方形的面积是1,那么①号正方形的面积是(  )

  A.4    B.8    C.16    D.32

    【解答】解:
要求①号正方形的面积,求①号正方形的边长即可,
题目中给出③号正方形的面积为1,即③号正方形的边长为1,
根据勾股定理4号正方形的边长为=,以此类推,可以求得①号正方形边长为4,所以①号正方形面积为4×4=16.故选C.

  3.下列式子计算正确的是(  )

  A.  B.2+=2 C. D.2-=2故选C.

  4.如果关于x的一元二次方程x2-6x+p2-2005p+1=0的一个解是2,那么另一个解是(  )

  A.4  B.3  C.6  D.2005

  5.▱ABCD中,AC=6,BD=8,设AB=a,那么a的取值范围是(  )

  A.3<a<4   B.1<a<7   C.6<a<8     D.2<a<14

【解答】

  解:如图,
则在三角形AOB中,OA=0.5AC=3,OB=0.5BD=4
由三角形三边关系可得OB-OA<AB<OB+OA,即4-3<a<4+3即1<a<7,故选B.

  6.如图:△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,且AD=BD,AB=AC+CD,则∠A=(  )A.45°  B.36°   C.30°  D.18°

       

【解答】

  解:延长AC到E,使CE=CD,连接EB
∵AB=AC+CD∴AB=AE∴∠1=∠2+∠3+∠4∴BD=BE=AD∴∠1=∠6,∠4=∠5
即∠2+∠3+∠4=∠4+∠5,∠2+∠3=∠5=∠4
△BDE中,∠1+∠6+∠2+∠3=180°∴∠2+∠3+∠4+∠4+∠5+∠3+∠2=180°
∴5∠4=180°∴∠4=36°∴∠A=∠4=∠5=36°.故选B.

  7.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm,把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体,在这些新长方体中表面积最大的是(  )

  A.158cm2            B.176cm2         C.164cm2                        D.188cm2

【解答】解:根据以上分析:表面积最大的为4(5×4+4×3+5×3)-2×3×4=164cm2.故选C.

  8.在四边形ABCD中,AB∥CD,且AB,CD是关于x的方程x 2−3mx+2.5m2−m+1=0的两个实数根,则四边形ABCD一定是(  )      

  A.矩形          B.平行四边形           C.梯形     D.菱形

【解答】解:∵△=b2-4ac,∴(-3m)2-4×(2.5m2-m+1)=-(m-2)2,
∵方程x 2−3mx+2.5m2−m+1=0有两个实数根,
∴△≥0,∵-(m-2)2≤0,∴△=0,∴方程x 2−3mx+2.5m2−m+1=0有两个相等实数根,∴AB=CD.∴四边形ABCD一定是平行四边形.故选B.

    

  9.如图,正方形纸片ABCD,M,N分别是AD,BC的中点,把BC向上翻折,使点C恰好落在MN上的P点处,BQ为折痕,则∠PBQ为(  )

  A.15°        B.20°     C.30°              D.45°

  【解答】解:根据题意可知BP=2BN,∴∠BPN=30°∴∠PBN=60°
∴∠PBQ=30°.故选C.

  10.用一块等边三角形的硬纸片(如图1)做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子(边缝忽略不计,如图2),在△ABC的每个顶点处各剪掉一个四边形,其中四边形AMDN中,∠MDN的度数为(  )

  A.100°         B.110°      C.120°       D.130°

  【解答】解:已知点D处其余的三个角为:90°,90°,60°.
∴∠MDN=360°-90°-90°-60°=120°.故选C.


二、填空题(共10小题,每小题3分)

  11.小颖为了解家里的用电量,在5月初连续8天同一时刻观察家里的电表显示的数字,记录如下,估计小颖家5月份的总用电量是________124_124千瓦时.

        

日期(号)

1

2

3

4

5

6

7

8

电表显示的数字(千瓦时)

117

120

124

129

135

138

142

145

  【解答】解:31×(145-117)/7=124(千瓦时).

  12.已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2-7x+12=0的两根,则此直角三角形斜边上中线的长为____________2.5

  【解答】解:直角三角形两直角边为x2-7x+12=0的两个解,
x2-7x+12=0,∵7=3+4,12=3×4,
∴x2-7x+12=(x-3)(x-4)=0.故x的两个解为3,4,
根据勾股定理斜边长=5,故斜边中线长为0.5×5=2.5故答案为 2.5.

  13.梯形ABCD中,AD∥BC,AD=4,BC=9,AB=3,CD=4,那么梯形的面积为78/5.

  【解答】      

解:梯形如图:过A作AE⊥BC,过D作DF⊥BC,设梯形的高为x,∵AD=4,BC=9,AB=3,CD=4,
∴BE=,FC=,∴BE+FC=BC-EF=5,
即:=5,解得:x=12/5,
梯形的面积为:0.5(4+9)×12/5=78/5,故答案为:78/5.

  14.若=3−x,则x的取值范围为_________________x≤3

x≤3

  【解答】解:由题意可得:x2-6x+9=(x-3)2,开方结果为3-x,可得x-3≤0,
可得x取值范围为:x≤3,故答案为:x≤3.

  15.某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时,欲使长方形的宽为20厘米,时钟的中心在长方形对角线的交点上,数字2在长方形的顶点上,数字3、6、9、12标在所在边的中点上,如图所示.则长方形的长应为_____厘米.

         

  【解答】

解:由题意知∠AOC=2∠BOC,
∵∠AOC+∠BOC=90°∴∠BOC=30°,∠AOC=60°,
∴tanB=BC/0B=,即OB=BC,∴矩形ABCD长是宽的倍,
∴长方形的长是20厘米.故答案为 20

  16.如图:顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2,再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3,…,按此规律得到四边形AnBnCnDn.若矩形A1B1C1D1的面积为24,那么四边形AnBnCnDn的面积为_____________24/2n-1

          

  【解答】解:顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2,则四边形A2B2C2D2的面积为矩形A1B1C1D1面积的一半,
顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3,则四边形A3B3C3D3的面积为四边形A2B2C2D2面积的一半,
故新四边形与原四边形的面积的一半,
则四边形AnBnCnDn面积为矩形A1B1C1D1面积的1/2 n-1,
∴四边形AnBnCnDn面积=的1/2 n-1×24=24/2 n-1,故答案为24/2 n-1.

  17.如图,三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°,则∠2的度数为___60度.

           

  【解答】

解:∵∠A=65°,∠B=75°,
∴∠C=180°-(65°+75°)=40度,
∴∠CDE+∠CED=180°-∠C=140°,
∴∠2=360°-(∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE)=360°-300°=60度.故填60.

  18.(规律探究题)某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面,第1次铺2块,如图,第2次把第1次铺的完全围起来,如图,第3次把第2次铺的完全围起来,如图;….依此方法,第n次铺完后,用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块数_______8n-6

    

  【解答】根据图形得到一列数2、10、18、26、…,这一个列数,从第二项起,每一项与它前面紧邻的一项的差,都等于一个常数8.
  第2个数=第一个数+(2-1)个8;
  第3个数=第一个数+(3-1)个8;
  第4个数=第一个数+(4-1)个8;…
  由此猜想:第n个数=第一个数+(n-1)个8;
  即第n个数=2+8×(n-1)=8n-6;
一般规律:an=a1+(n-1)d,其中a1为首项(第一个)、an为这一列数的第n个,d为每相邻两个数的差.

  19.如图,G是边长为4的正方形ABCD边上一点,矩形DEFG的边EF经过点A,已知GD=5,则FG为_______16/5.

          

  【解答】

解:如图,连接AG,则SABCD=2S△ADG,SDEFG=2S△ADG,∴SABCD=SDEFG,即42=5•FG∴FG=16/5故答案为16/5.

  20.某靶场有红、绿靶标共100个,其中红靶标的数量不到绿靶标数量的1/3.若打中一个红靶标得10分,打中一个绿靶标得8.5分,小明打中了全部绿靶标和部分红靶标,在计算他所得的总分时,发现总分与红靶标的总数无关(包括打中的和没有打中的),则靶场有红靶标_____20个,打中的红靶标的个数为_____ 17

  【解答】解:设红靶x个,则绿靶(100-x)个,
打中红的数目为k,打中了全部绿靶标得分:S=8.5(100-x)=85-8.5x,
又总分=S+10x=85+10k-8.5x为一常数,
所以10k=8.5x,
又由“靶标的数量不到绿靶标数量的三分之一“知:x<(100-x)/3即x<25,又x,k为自然数,所以x=20,k=17,故答案为:20,17.

三、解答题(共5小题,满分50分)

  21.如图:△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DEBC,求证:BE=BD.

    解:

    

  【解答】证明:连接CD.
∵DEBC.∴四边形BCDE是平行四边形.∴CD=BE.
∵△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点.∴CD=BD.∴BD=BE.

  22.国泰玩具厂工人的工作时间:每月25天,每天8小时.待遇:按件计酬,多劳多得,每月另加福利工资100元,按月结算.该厂生产A、B两种产品,工人每生产一件A种产品,可得报酬0.75元,每生产一件B种产品,可得报酬1.40元.下表记录了工人小李的工作情况:根据上表提供的信息,请回答下列问题:
  (1)小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品,分别需要多少分钟?
  (2)如果生产各种产品的数目没有限制,那么小李每月的工资数目在什么范围之内?

  

生产A种产品件数(件)

生产B种产品件数(件)

总时间(分)

1

1

35

3

2

85

  【解答】解:(1)设小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要x分钟和y分钟,根据题意,得x+y=35,3x+2y=85解之,得x=15, y=20

答:小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要15分钟和20分钟;(2)由(1)知小李生产A种产品每分钟可获利0.75÷15=0.05元,
生产B种产品每分钟可获利1.40÷20=0.07元,
若小李全部生产A种产品,每月的工资数目为8×60×25×0.05+100=700元,
若小李全部生产B种产品,每月的工资数目为8×60×25×0.07+100=940元.
∴小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元.

  23.某公司欲招聘一名部门经理,对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试.各项测试成绩如表所示:
    
  (1)如果根据三次测试的平均成绩确定人选,那么谁将被录用?
  (2)根据实际需要,公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?
  (3)请你将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分重新设定比例来确定各人的测试成绩,使得乙被录用.

  【解答】解:(1)x甲=(74+58+87)÷3=73,
x乙=(87+74+43)÷3=68,x丙=(90+70+50)÷3=70.甲将被录用;

  (2)甲的综合成绩为x甲=74×4/8+58×3/8+87×1/8=69.625分,
乙的综合成绩为x乙=87×4/8+74×3/8+43×1/8=76.625分,
丙的综合成绩为x丙=74×4/8+58×3/8+87×1/8=77.5分,∴应录用丙;

  (3)按3:6:1的比例确定各人的测试成绩,乙被录用.

  24.小明用8个一样大小的矩形(长acm,宽bcm)拼图,拼出了如图甲、乙的两种图案:图案甲是一个大的矩形;图案乙是一个正方形,图案乙的中间留下了边长为2cm的正方形小洞.求:(a+2b)2-8ab的值.
    

 

  【解答】

解:根据小明所拼的图案甲,有3a=5b;所拼的图案乙,有2b=a+2.∴3a=5b, 2b=a+2,
解得a=10, b=6,∴(a+2b)2-8ab=(10+2×6)2-8×10×6=4.

  25.阅读以下短文,然后解决下列问题:如果一个三角形和一个矩形满足条件:三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”,如图①所示,矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”,显然,当△ABC是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个.
  (1)仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”;
  (2)如图②,若△ABC为直角三角形,且∠C=90°,在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”,并比较这些矩形面积的大小;
  (3)若△ABC是锐角三角形,且BC>AC>AB,在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”,指出其中周长最小的矩形并加以证明.
    

  【解答】解:(1)如果一个三角形和一个平行四边形满足条件:三角形的一边与平行四边形的一边重合,三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上,则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.

                  
  (2)此时共有2个友好矩形,如图的矩形BCAD、ABEF.
易知,矩形BCAD、ABEF的面积都等于△ABC面积的2倍,
∴△ABC的“友好矩形”的面积相等.
  (3)此时共有3个友好矩形,如图的矩形BCDE、矩形CAFG及矩形ABHK,
其中的矩形ABHK的周长最小
证明如下:易知,这三个矩形的面积相等,令其为S,设矩形BCDE、CAFG及ABHK的周长分别为L1,L2,L3,                        
△ABC的边长BC=a,CA=b,AB=c,则:
L1=2S/a+2a,L2=2S/b+2b,L3=2S/c+2c,
∴L1-L2=(2S/a+2a)-(2S/b+2b)=-2s/ab(a-b)+2(a-b)=2(a-b)•( ab−S)/ab,
而ab>S,a>b,∴L1-L2>0,即L1>L2,同理可得,L2>L3,
∴L3最小,即矩形ABHK的周长最小.

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