高一数学课堂练习题及答案

作者:管理员 发布时间:2017-02-07 点击数:373 次 【字体:

一、选择题
  

一对一补习

1.12log612-log62等于()

  A.22B.122
  C.12D.3
  [答案]C
  [解析]12log612-log62=12log612-12log62
  =12log6122=12log66=12,故选C.
  2.以下函数中,在区间(-∞,0)上为单调增函数的是()
  A.y=-log12(-x)B.y=2+x1-x
  C.y=x2-1D.y=-(x+1)2
  [答案]B
  [解析]y=-log12(-x)=log2(-x)在(-∞,0)上为减函数,否定A;y=x2-1在(-∞,0)上也为减函数,否定C;y=-(x+1)2在(-∞,0)上不单调,否定D,故选B.
  3.设不等式x2-x≤0的解集为M,函数f(x)=ln(1-|x|)的定义域为N,则M∩N为()
  A.[0,1)B.(0,1)
  C.[0,1]D.(-1,0]
  [答案]A
  [解析]由题意知M={x|0≤x≤1},N={x|-1<x<1},∴M∩N=[0,1),故选A.
  4.f(x)=ax,g(x)=-logbx且lga+lgb=0,a≠1,b≠1,则y=f(x)与y=g(x)的图象
  ()
  A.关于直线x+y=0对称
  B.关于直线x-y=0对称
  C.关于y轴对称
  D.关于原点对称
  [答案]B
  [解析]∵lga+lgb=0,∴ab=1,
  f(x)=ax,g(x)=-logbx=-log1ax=logax
  ∴f(x)与g(x)互为反函数,其图象关于直线x-y=0对称.
  5.若集合A=xlog12x≥12,则∁RA=()
  A.(-∞,0]∪22,+∞
  B.22,+∞
  C.(-∞,0]∪22+∞
  D.22,+∞
  [答案]A
  [解析]log12x≥12,∴0<x≤22,∁RA=(-∞,0]∪(22,+∞),故选A.
  6.函数y=xax|x|(a>1)的图象的大致形状是()
  [答案]C
  [解析]∵y=xax|x|=ax(x>0)-1ax(x<0),
  ∵a>1,∴当x>0时,y=ax单增,排除B、D;当x<0时,y=-1ax单减,排除A,故选C.
  7.若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则()
  A.a<b<cB.c<a<b
  C.b<a<cD.b<c<a
  [答案]C
  [解析]∵x∈(e-1,1),y=lnx是增函数,
  ∴-1<lnx<0ln3x=""lnx=""lnx=""ln2x=""1="">0,∴c>a,∵lnx-2lnx=-lnx>0,∴a>b,∴c>a>b.
  8.设A={x∈Z|2≤22-x<8b=""x=""r=""log2x="">1},则A∩(∁RB)中元素个数为()
  A.0B.1
  C.2D.3
  [答案]C
  [解析]由2≤22-x<8得,-1<x≤1,
  ∵x∈Z,∴x=0,1,∴A={0,1};
  由|log2x|>1,得x>2或0<x<12,
  ∴∁RB={x|x≤0或12≤x≤2},
  ∴A∩(∁RB)={0,1}.
  9.已知函数f(x)的反函数为g(x)=1+2lgx(x>0),则f(1)+g(1)=()
  A.0B.1
  C.2D.4
  [答案]C
  [解析]∵g(1)=1,f(x)与g(x)互为反函数,
  ∴f(1)=1,∴f(1)+g(1)=2.
  10.对任意两实数a、b,定义运算“*”如下:a*b=a,若a≤b;b,若a>b,
  则函数f(x)=log12(3x-2)*log2x的值域为()
  A.(-∞,0)B.(0,+∞)
  C.(-∞,0]D.[0,+∞)
  [答案]C
  [解析]∵a*b=a,若a≤b,b,若a>b.而函数f(x)=log12(3x-2)*log2x的大致图象如右图所示的实线部分,
  ∴f(x)的值域为(-∞,0].
  二、填空题
  11.若正整数m满足10m-1<2512<10m,则m=______.(其中lg2=0.3010)
  [答案]155
  [解析]将已知不等式两边取常用对数,则m-1<512lg2<m,
  ∵lg2=0.3010,m∈Z+,∴m=155.
  12.若a=log3π、b=log76、c=log20.8,则a、b、c按从小到大顺序用“<”连接起来为________.
  [答案]c<b<a
  [解析]a=log3π>log33=1,b=log76<log77=1,
  log76>log71=0,c=log20.8<log21=0
  ∴c<b<a
  13.函数f(x)=|x-2|-1log2(x-1)的定义域为________.
  [答案][3,+∞)
  [解析]要使函数有意义,须|x-2|-1≥0x-1>0x-1≠1,
  ∴x≥3或x≤1x>1x≠2,∴x≥3.
  14.已知loga12<1,那么a的取值范围是__________.
  [答案]0<a<12a="">1
  [解析]当a>1时,loga12<0成立,
  当0<a<1时,loga12a>0.
  三、解答题
  15.设A={x∈R|2≤x≤π},定义在集合A上的函数y=logax(a>0,a≠1)的最大值比最小值大1,求a的值.
  [解析]a>1时,y=logax是增函数,logaπ-loga2=1,即logaπ2=1,得a=π2.
  0<a<1时,y=logax是减函数,loga2-logaπ=1,即loga2π=1,得a=2π.
  综上可知a的值为π2或2π.
  16.已知f(x)=loga1+x1-x(a>0且a≠1),
  (1)求f(x)的定义域;
  (2)判断y=f(x)的奇偶性;
  (3)求使f(x)>0的x的取值范围.
  [解析](1)依题意有1+x1-x>0,即(1+x)(1-x)>0,所以-1<x<1,
  所以函数的定义域为(-1,1).
  (2)f(x)为奇函数.因为函数的定义域为(-1,1),
  又f(-x)=loga1-x1+x=loga(1+x1-x)-1
  =-loga1+x1-x=-f(x),
  因此y=f(x)为奇函数.
  (3)由f(x)>0得,loga1+x1-x>0(a>0,a≠1),①
  当0<a<1时,由①可得0<1+x1-x<1,②
  解得-1<x<0;
  当a>1时,由①知1+x1-x>1,③
  解此不等式得0<x<1.
  17.已知a、b、c是△ABC的三边,且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根,判断△ABC的形状.
  [解析]∵方程有等根∴Δ=4-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=4-4lg10(c2-b2)a2=0,
  ∴lg10(c2-b2)a2=1,∴10(c2-b2)a2=10
  ∴c2-b2=a2即a2+b2=c2,∴△ABC为直角三角形.
  18.(1)计算:
  lg23-lg9+lg10(lg27+lg8-lg1000)(lg0.3)(lg1.2)
  (2)设a、b满足条件a>b>1,3logab+3logba=10,求式子logab-logba的值.
  [分析](1)因9=32,27=33,8=23,12=22•3,故需将式中的项设法化为与lg2,lg3相关的项求解;
  (2)题设条件与待求式均为x+y=c1,x-y=c2的形式,注意到x•y=logab•logba=1,可从x•y入手构造方程求解.
  [解析](1)lg0.3=lg310=lg3-lg10=lg3-1,
  lg1.2=lg1210=lg12-1=lg(22•3)-1=2lg2+lg3-1.
  lg23-lg9+lg10=lg23-2lg3+1=1-lg3,
  lg27+lg8-lg1000=32(lg3+2lg2-1),
  原式=32•(1-lg3)•(lg3+2lg2-1)(lg3-1)(lg3+2lg2-1)=-32.
  (2)解法1:∵logba•logab=lgalgb•lgblga=1,
  ∴logba=1logab.
  由logab+logba=103,得:logab+1logab=103.
  令t=logab,∴t+1t=103,化简得3t2-10t+3=0,由a>b>1,知0<t<1,∴t=13.
  ∴logab-logba=logab-1logab=13-3=-83.
  解法2:logab•logba=lgblga•lgalgb=1,
  ∵3logab+3logba=10,∴9(logab+logba)2=100,
  ∴log2ab+log2ba=1009-2=829
  ∴(logab-logba)2=log2ab+log2ba-2=649.
  ∵a>b>1,∴logab-logba<0,∴logab-logba=-83.

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